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Prove α=cos2/5π+isin2/5πとする

Prove α=cos2/5π+isin2/5πとする。1z5=a^81=cos162/5π+isin162/5π=cos2/5π+isin2/5π=a2z2=a^3=cos6/5π+isin6/5π≠a,z3=a^9=cos18/5π+isin18/5π≠a,z4=a^27=cos54/5π+isin54/5π≠az9=z5^81=a^81=aそしてz6=z2,z7=z3,z8=z4となりいずれもaではない。α=cos(2/5)π+isin(2/5)πとする
100個の複素数z1,z2,???,z100をz1=α,z(n)={z(n 1)}^3 (n=2,???,100)で定める

(1) z5をαを用いて表せ
(2) z(n)=αとなるようなnの個数を求めよ
(3) ∑【n=1,100】 z(n)の値を求めよ

解き方のヒントとして、
(2), (1)の結果より、数列{z(n)}は周期性を持っていることが分かる
(3), α^5 1=0よりα^4+α^3+α^2+αの値を求める

答えは(1), z5=α (2), 25個 (3), 25問題演習複素数。問題 α=/π+/π α = ? / π + ? / π とする。
問題 点 α

iを虚数単位とし。雑ですみません笑答え間違ってたらごめんなさい 葵 年以上前 ありがとうご
ざいました! 学校では習ったんですけど。僕が数の内容をまだ理解してなくて
本当にありがとうございます! この回答にコメントするHow。[π/] = π/ = π/ = / ,
π/ = [π//] = [√ + π//] = [√/] = /
, -π/ = π/ = √/高校数学の質問スレPart402。α,β = -±√^-/ [2次方程式の解の公式]をが変化するのに従って
変化する変数だと考えればはの関数であるといいますし。,同等に考えて
色んな値を取るとき=を満たすのは特別=/π+/πの時

Prove。π/ + π/ + π/ + π/
= – + = = + /
, = =数Ⅲ。の偏角は 元 とすることから, +- の
とき, = で, = π-+ α元 のとき, = で, =
でない複素数 =+, は実数を表す点を,原点の距離 を,α=cos2/5π+isin2/5πとするの画像。

1z5=a^81=cos162/5π+isin162/5π=cos2/5π+isin2/5π=a2z2=a^3=cos6/5π+isin6/5π≠a,z3=a^9=cos18/5π+isin18/5π≠a,z4=a^27=cos54/5π+isin54/5π≠az9=z5^81=a^81=aそしてz6=z2,z7=z3,z8=z4となりいずれもaではない。よってzn=αとなるnは1+4mm=0,1,2,???である。1+4m≦100となる最大のmは24なので答えは25個3a^5=cos2π+isin2π=1よってa-1a^4+a^3+a^2+a+1=0a≠1だからa^4+a^3+a^2+a+1=0a^4+a^3+a^2+a=-1z2=a^3z3=a^9=a^4z4=a^27=a^2zn+4=znだから∑n=1,100 zn=25z1+z2+z3+z4z1+z2+z3+z4=a+a^3+a^9+a^27=a+a^3+a^4+a^2=-1答え-25

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