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不等式の証明 aを1より大きい実数とする 次の不等式が成

不等式の証明 aを1より大きい実数とする 次の不等式が成。f=a^xf’=a^x?logafm=a^x?loga^ma^x=1+x?loga+x^2/2?loga^2+??+x^m/m。aを1より大きい実数とする 次の不等式が成り立つことを証明せよ Σ(k=0?n 1){a^(k+1/n) a^(k/n)}1/a^(k+1/n)< ∮(1→a)dx/x< Σ(k=0?n 1){a^(k+1/n) a^(k/n)}1/a^(k/n)2ab。§1 数 と 式 4 不等式の証明 この?不等式の証明?においても,証明方法に
こだわって,説明してゆくことにしましょう。基本テーマは,?であるので,
+.一方,-,+ の積が正なので,- とならなければなりません。
よって,- より, となります。 証明終に分類されます。 例題2 2乗
の型にもってゆく方法 , を実数とするとき,次の不等式が成り立つことを示し
なさい。

不等式。$$ を $$ 以上の整数とするとき, $$ 個の実数 $_,$ $/,$ $_,$ $_,$
$/,$ $_$ に対して /[ _{}^/!+/!$,$ $,$ $$ のとき, 次の
不等式が成り立つことを示せ /[ /{+}{+}/]/{*} $ /
$ より $- / $ だから $[]$ が成り立ち, したがって $[]$ が
成り立つ本問の結果をさらに一般化した, 次の不等式の証明問題もよく出され
ている $$ を $$ 以上の整数とするとき, $$ 個の正の数 $_,$ $/,$ $_
$ に対して不等式の証明。実数, について,を証明するには,?を示せばよい.この最後の
関係*を大小比較の判断に使い,ある数がよりも大きいかどうかを調べること
よりも,?の符号を調べる方が簡単例題 , , のとき,次
の不等式が成り立つことを証明してください. ++ +++

基本実数の2乗と不等式の証明。がより小さいときに成り立つこともわかるでしょう。また。 がより
も大きいときも論証?数学的帰納法演習問題。の結果を利用して。任意の正の数に対して三角形が存在するような
の値の範囲を求めよ。 [解答へ]を証明せよ。 ,が を満たす実数でもの
不等式が成り立つことを用いて。正の実数,に対して。次の不等式を証明せよ
。 [解答へ]を以上の整数とし。からまでの相異なる個の整数を横一列に
並べて得られる各順列σに対して。左から番目の数字を と記す。ここでの
内部とは。の中心からの距離がより小さい点全体からなる集合のことである。 [
解答へ]

f=a^xf’=a^x?logafm=a^x?loga^ma^x=1+x?loga+x^2/2?loga^2+??+x^m/m!+???a^1/n=1+1/n?loga+1/n^2/2?loga^2+???+1/n^m/m!?loga^m+???Σk=0→n-1a^k+1/n-a^k/n?1/a^k/n=na^1/n-1=n?a^1/n-n=n+loga+1/n/2?loga^2+??+1/n^m-1/m!?loga^m+???ーn=loga+1/n/2?loga^2+???Σk=0→n-1a^k+1/n-a^k/n?1/a^k+1/n=Σ1-a^-1/n=nーn?a^-1/n=n-n1-1/n?loga+1/n^2?loga^2+???+-1/n^m/m!?loga^m+???=logaー1/n?loga^2+???+-1^m?1/n^m-1/m!?loga^m+???∫1→adx/x=loga

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